Liczba tak dzika, że fascynuje

Liczba Pi, określająca stosunek obwodu koła do jego średnicy, jest liczbą "dziką", czyli nieregularną z punktu widzenia matematyki, a to wzbudza zainteresowanie - tłumaczy prof. Marek Kordos z Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego.

W sobotę 14 marca obchodzony jest międzynarodowy dzień liczby Pi. Datę święta wyznaczono ze względu na pierwsze cyfry rozszerzenia dziesiętnego Pi (3,14).

Pi jest też liczbą przestępną, czyli nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wykazał to już w 1882 roku niemiecki matematyk Ferdinand Lindemann.

- Pi stworzyli ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie (lud, który w IV tysiącleciu p.n.e. stworzył wysoko rozwiniętą cywilizację). Informacje o Pi znajdują się też w Piśmie Świętym - liczba ta pojawia się przy okazji budowy Świątyni Salomona. Pi badali również Egipcjanie, którzy podawali, że jest to 16/9 podniesione do kwadratu, co było już dosyć dokładnym przybliżeniem tej liczby - mówi Kordos.

Myślał o niej Archimedes

Pi fascynuje dlatego, że wiele współczynników proporcjonalności związanych z kołem, okręgiem i kulą jest do siebie bardzo podobnych i łączących się z Pi. Te współczynniki proporcjonalności można wskazać między m.in. między promieniem okręgu a długością okręgu; promieniem koła a polem koła; promieniem sfery (powierzchni kuli) a powierzchnią sfery; objętością kuli a podniesionym do trzeciej potęgi promieniem kuli.

Prof. Kordos wyjaśnia, że jeśli liczbę Pi określimy jako proporcjonalność między polem koła a promieniem koła podniesionym do kwadratu, to wtedy okazuje się, że proporcja między promieniem okręgu a jego długością wyniesie 2Pi, między polem sfery a jej promieniem - 4Pi, objętością kuli a promieniem - 4/3Pi. Wszystkie te współczynniki są ze sobą spokrewnione, co pierwszy udowodnił Archimedes.

Odkryto, że Pi można wykorzystać również w arytmetyce. Jeśli liczbę parzystą podzielimy przez nieparzystą, a później tę samą parzystą przez kolejną nieparzystą, po czym następną parzystą przez tę samą nieparzystą co poprzednio (czyli 2/1, 2/3, 4/3, 4/5, 6/5, 6/7 itd. ) to po wymnożeniu ich wyników otrzymujemy połowę Pi - tłumaczy prof. Kordos. - Takich arytmetycznych łamigłówek z udziałem Pi, którymi bawią się naukowcy, można podać jeszcze wiele" - dodaje.

Los jak Pi

Wielu ludzi pasjonuje się Pi, bo sądzą że można związać z nią zdarzenia losowe. Francuski hrabia Buffon, znany przyrodnik, rysował równo linie na papierze, potem rzucał igłę i sprawdzał ile razy przecina ona narysowane linie. Okazało się, że w stosunku liczby przecięć do liczby rzutów też jest zakodowane Pi - tłumaczy Kordos.

Profesor przypomniał też innych pasjonatów liczby Pi. Żyjący w XVII wieku, z zawodu nauczyciel szermierki, Ludolph van Ceulen obliczył poprawne cyfry rozwinięcia Pi aż do 30 miejsc po przecinku i tak wszystkim zawracał tym głowę, że nawet określano wtedy Pi żartobliwie - "ludolfiną", od jego imienia. Obecnie naukowcy potrafią podać liczbę Pi z dokładnością do wielu milionów miejsc po przecinku.